निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए $f(-x) = -f(x)$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,तो $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

मान लीजिए $g(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$,जहाँ $f$ अंतराल $[0, 3]$ में एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $t \in [0, 1]$ के लिए $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ और सभी $t \in (1, 3]$ के लिए $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ है। वह सबसे बड़ा अंतराल जिसमें $g(3)$ स्थित है,क्या है?

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।